前言

我们在电声工程中，经常有说，功率增加一倍，声压级增加3个dB，电压增加一倍，声压级增加6个dB，电流增加一倍，声压级增加6个dB，那你知道这是为什么吗？或者说，你知道为什么是用10倍的log来计算吗？为什么不是5倍的log？

贝尔和分贝

贝尔与分贝的关系，其实就像米与分米的一样，属于同一套计量体系，只是量级不同。

单位换算：1贝尔 = 10分贝

贝尔（Bel）：以亚历山大·格雷厄姆·贝尔的名字命名，单位：B。它定义为两个功率比值的常用对数（以10为底）为声压级的变化。

公式1：

贝尔 = log_{10}{\frac{P_1}{P_2}}

存在问题：1贝尔（B）=10分贝（dB），我们生活中，我们人耳能识别到的声压级大小，只有0.5（dB）分贝，现代音频测量仪器可以精准到0.1（dB）分贝，如果换成贝尔，那只有0.01B（贝尔），这对于我们日常使用非常不方便。

因此，我们日常将贝尔转换成分贝，就成了常用的单位

公式2：

1B（贝尔）= 10dB（分贝）

结合公式1和公式2，得出公式3，公式3就是我们常用的通过功率的比值得出声压级的变化

公式3：

分贝 = 10×log_{10}{\frac{P_1}{P_2}}

我们知道了声压级是通过功率换算得出声压级的变化，但如果是电压、电流的变化呢？其实是一样，功率、电压、电流都是同时存在的。

公式4：我们中学学过，电压等于电流与电阻的乘积

U= IR

公式5：功率等于电压与电流的乘积

P = UI

由公式4和公式5得出：

P= \frac{U^2}{R}

在一台功放中，电流、电阻恒定，电压产生变化

代入到贝尔公式3中：

dB = 10log_{10}{\frac{P_1}{P_2}}=10log_{10}{\frac{\frac{U_1^2}{R} }{\frac{U_2^2}{R} }}=10log_{10}\frac{U_1^2}{U_2^2}=10log_{10}{(\frac{U_1}{U_2}) ^2}=2×10log_{10}{\frac{U_1}{U_2}}

P1是功率变化后的功率，P2是变化前的功率

则得出最后的结论：

电压对声压级变化=20log_{10}{\frac{U_1}{U_2}}

同理可得，由上式子公式4和公式5得出：

P= I^2R

dB = 10log_{10}{\frac{P_1}{P_2}}=10log_{10}{\frac{I_1^2R}{I_2^2R}}=20log_{10}{\frac{I_1}{I_2}}

P1是功率变化后的功率，P2是变化前的功率

得出最后结论：

电压对声压级变化=20log_{10}{\frac{I_1}{I_2}}

到此，你知道为什么我们常常计算声压级的变化时，什么时候在对数加10倍，什么时候在对数加20倍了。。

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