电阻串联电路

定义

电阻的串联电路是指在电路中把数个电阻一次排列，一个接着一个连成一串而构成的电路，其中间没有分叉支路，电流只有一条通路，通过每个电阻的电流相等，我们把这种连接方式称为电阻的串联，如下图所示。

串联电路性质

流过电阻R1、R2、R3的电流均相同

$$I=I_1=I_2=I_3$$

电阻两端的总电压等于各电阻两端的电压之和

$$U=U_1+U_2+U_3=I{R}_1+I{R}_2+I{R}_3$$

串联电路总的电阻值等于各个串联电阻之和

$$R=R_1+R_2+R_3=\frac{U}{I}$$

有时候为了方便分析电路，常用一个电阻来代替几个串联电阻的总阻值，这个电阻称为总电阻。

串联电路各电阻上分配的电压值与各电阻值成正比

$$U_1=\frac{R_1}{R}U,U_2=\frac{R_2}{R}U,U_3=\frac{R_3}{R}U$$

显然，电阻值越大，分得的电压越大；

电阻值越小，分得的电压越小，这就是一串联电阻的分压原理。

电阻并联电路

定义

电阻的并联电路是指将两个以上的电阻的两端合并在一起，连接在两个节点之间，使每个电阻承受相同的电压，我们把这种连接方式称为电阻的并联。如下图所示。

电阻两端的电源相等，且等于电路两端的电压

$$U=U_1=U_2=U_3$$

电路中的总电流等于各电阻中的电流之和

$$I=I_1+I_2+I_3=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_3}$$

并联电路的总电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$$

tips：如果有两个电阻并联，那其总电阻为：

$$R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$$

电阻并联的总电阻值要比其中任意一个电阻的阻值都小。

电阻并联电路中，各电阻流过的电流值与电阻值成反比

$$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{RI}{R_1}$$

$$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{RI}{R_2}$$

$$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{RI}{R_3}$$

显而易见，流过每一个每一个电阻上的电流的大小与电阻值成反比。

电阻值越小，分流过的电流越大；电阻值越大，分流的电流越小。

实际应用中，利用电阻并联可以获得较小的电阻值，利用电阻并联的分流作用可以从电源中得到几种不同的电流。

电阻混联电路

定义

电阻的混联电路是指在一个电路中，既有电阻并联，又有电阻串联，我们将这种混合连接的方式称为电阻的混联，如下图。下面我们以求下图的各个电阻值为案例。

结题思路：我们先简化电路，把电阻的混联分解成部分串联和并联电路，再去求解串联和并联电阻的等效电阻值，最后通过归总的串联和并联的计算方法，以求得最终的电阻值。

解题步骤一：

从（a）图可以看出，连接在c、d节点上的R3、R4、R5是串联的，那我们可以先使用串联电阻公式求出这几个电阻值的总值R0。

$$R_0=R_3+R_4+R_5$$

解题步骤二：

从（b）图可以看出，R2和R0是并联在c、d两节点之间，按照并联电阻公式可以求出总电阻值

$$R_{cd}=\frac{R_0{R}_2}{R_0+R_2}$$

解题步骤三：

从（c）图可以看出，R1、Rcd、R6是串联电路，根据串联电路公式可以得出：

$$R_{ab}=R_1+R_{cd}+R_6$$

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